Tugas 3 Statistika

Definisi Statistika

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritme statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.

Jenis - Jenis Pengambilan Keputusan

1. Pengambilan Sampel Acak Sederhana (Simple Random Sampling)

Pengambilan sampel acak sederhana disebut juga Simple Random Sampling. teknik penarikan sampel menggunakan cara ini memberikan kesempatan yang sama bagi setiap anggota populasi untuk menjadi sampel penelitian. Cara pengambilannya menggunakan nomor undian.

Terdapat 2 pendapat mengenai metode pengambilan sampel acak sederhana. Pendapat pertama menyatakan bahwa setiap nomor yang terpilih harus dikembalikan lagi sehingga setiap sampel memiliki prosentase kesempatan yang sama. Pendapat kedua menyatakan bahwa tidak diperlukan pengembalian pada pengambilan sampel menggunakan metode ini. Namun, metode yang paling sering digunakan adalah Simple Random Sampling dengan pengembalian.

Kelebihan metode ini yaitu dapat mengurangi bias dan dapat mengetahui standard error penelitian. Sementara kekurangannya yaitu tidak adanya jaminan bahwa sampel yang terpilih benar-benar dapat merepresentasikan populasi yang dimaksud.

Contoh Pengambilan Sampel Metode Acak Sederhana:

Dalam suatu penelitian dibutuhkan 30 sampel, sedangkan populasi penelitian berjumlah 100 orang. Selanjutnya peneliti membuat undian untuk mendapatkan sampel pertama.

Setelah mendapatkan sampel pertama, maka nama yang terpilih dikembalikan lagi agar populasi tetap utuh sehingga probabilitas responden berikutnya tetap sama dengan responden pertama. Langkah tersebut kembali dilakukan hingga jumlah sampel memenuhi kebutuhan penelitian.

2. Pengambilan Sampel Acak Sistematis (Systematic Random Sampling)

Metode pengambilan sampel acak sistematis menggunakan interval dalam memilih sampel penelitian. Misalnya sebuah penelitian membutuhkan 10 sampel dari 100 orang, maka jumlah kelompok intervalnya 100/10=10. Selanjutnya responden dibagi ke dalam masing-masing kelompok lalu diambil secara acak tiap kelompok.

Contoh Sampel Acak Sistematis adalah pengambilan sampel pada setiap orang ke-10 yang datang ke puskesmas. Jadi setiap orang yang datang di urutan 10,20,30 dan seterusnya maka itulah yang dijadikan sampel penelitian.

3. Pengambilan Sampel Acak Berstrata (Stratified Random Sampling)

Metode Pengambilan sampel acak berstrata mengambil sampel berdasar tingkatan tertentu. Misalnya penelitian mengenai motivasi kerja pada manajer tingkat atas, manajer tingkat menengah dan manajer tingkat bawah. Proses pengacakan diambil dari masing-masing kelompok tersebut.

4. Pengambilan Sampel Acak Berdasar Area (Cluster Random Sampling)

Cluster Sampling adalah teknik sampling secara berkelompok. Pengambilan sampel jenis ini dilakukan berdasar kelompok / area tertentu. Tujuan metode Cluster Random Sampling antara lain untuk meneliti tentang suatu hal pada bagian-bagian yang berbeda di dalam suatu instansi.

Misalnya, penelitian tentang kepuasan pasien di ruang rawat inap, ruang IGD, dan ruang poli di RS A dan lain sebagainya.

5. Teknik Pengambilan Sampel Acak Bertingkat (Multi Stage Sampling)

Proses pengambilan sampel jenis ini dilakukan secara bertingkat. Baik itu bertingkat dua, tiga atau lebih.

Misalnya -> Kecamatan -> Gugus -> Desa -> RW – RT

NON- PROBABILITY SAMPLING / NON RANDOM SAMPLE

1. Purposive Sampling

Purposive Sampling adalah teknik sampling yang cukup sering digunakan. Metode ini menggunakan kriteria yang telah dipilih oleh peneliti dalam memilih sampel. Kriteria pemilihan sampel terbagi menjadi kriteria inklusi dan eksklusi.

Kriteria inklusi merupakan kriteria sampel yang diinginkan peneliti berdasarkan tujuan penelitian. Sedangkan kriteria eksklusi merupakan kriteria khusus yang menyebabkan calon responden yang memenuhi kriteria inklusi harus dikeluarkan dari kelompok penelitian. Misalnya, calon responden mengalami penyakit penyerta atau gangguan psikologis yang dapat memengaruhi hasil penelitian.

Contoh Purposive Sampling: penelitian tentang nyeri pada pasien diabetes mellitus yang mengalami luka pada tungkai kaki. Maka kriteria inklusi yang dipakai antara lain:

Penderita Diabetes Melitus dengan luka gangrene (luka pada tungkai kaki)

Usia 18-59 tahun

Bisa membaca dan menulis

Kriteria eksklusi:

Penderita Diabetes Melitus yang memiliki penyakit penyerta lainnya seperti gangguan ginjal, gagal jantung, nefropati, dan lain sebagainya.

Penderita Diabetes Melitus yang mengalami gangguan kejiwaan.

2. Snowball Sampling

Snowball Sampling adalah teknik pengambilan sampel berdasarkan wawancara atau korespondensi. Metode ini meminta informasi dari sampel pertama untuk mendapatkan sampel berikutnya, demikian secara terus menerus hingga seluruh kebutuhan sampel penelitian dapat terpenuhi.

Metode pengambilan sampel Snowball atau Bola salju ini sangat cocok untuk penelitian mengenai hal-hal yang sensitif dan membutuhkan privasi tingkat tinggi, misalnya penelitian tentang kaum waria, penderita HIV, dan kelompok khusus lainnya.

3. Accidental Sampling

Pada metode penentuan sampel tanpa sengaja (accidental) ini, peneliti mengambil sampel yang kebetulan ditemuinya pada saat itu. Penelitian ini cocok untuk meneliti jenis kasus penyakit langka yang sampelnya sulit didapatkan.

Contoh penggunan metode ini, peneliti ingin meneliti tentang penyakit Steven Johnson Syndrom yaitu penyakit yang merusak seluruh mukosa atau lapisan tubuh akibat reaksi tubuh terhadap antibiotik.

Kasus Steven Johnson Syndrome ini cukup langka dan sulit sekali menemukan kasus tersebut. Dengan demikian, peneliti mengambil sampel saat itu juga, saat menemukan kasus tersebut. Kemudian peneliti melanjutkan pencarian sampel hingga periode tertentu yang telah ditentukan oleh peneliti.

Tehnik pengambilan sampel dengan cara ini juga cocok untuk penelitian yang bersifat umum, misalnya seorang peneliti ingin meneliti kebersihan Kota Bandung. Selanjutnya dia menanyakan tentang kebersihan Kota Bandung pada warga Bandung yang dia temui saat itu.

4. Quota Sampling

Metode pengambilan sampel ini disebut juga Quota Sampling. Tehnik sampling ini mengambil jumlah sampel sebanyak jumlah yang telah ditentukan oleh peneliti. Kelebihan metode ini yaitu praktis karena sampel penelitian sudah diketahui sebelumnya, sedangkan kekurangannya yaitu bias penelitian cukup tinggi jika menggunakan metode ini.

Teknik pengambilan sampel dengan cara ini biasanya digunakan pada penelitian yang memiliki jumlah sampel terbatas. Misalnya, penelitian pada pasien lupus atau penderita penyakit tertentu. Dalam suatu area terdapat 10 penderita lupus, maka populasi tersebut dijadikan sampel secara keseluruhan , inilah yang disebut sebagai Total Quota Sampling.

5. Teknik Sampel Jenuh

Teknik Sampling Jenuh adalah teknik penentuan sampel yang menjadikan semua anggota populasi sebagai sampel. dengan syarat populasi yang ada kurang dari 30 orang.

Jenis - Jenis Pengambilan Skala

Skala Nominal

Skala nominal merupakan skala pengukuran paling sederhana atau tingkatannya paling rendah di dalam suatu penelitian.

Skala ini hanya digunakan untuk memberikan kategori saja. Misalnya digunakan untuk memberi label, simbol, lambang, atau nama pada sebuah kategori sehingga akan mempermudah pengelompokan data menurut kategorinya.

Pada skala nominal ini, peneliti akan mengelompokkan objek, baik individu atau pun kelompok kedalam kategori tertentu dan disimbolkan dengan label atau kode tertentu.

Kemudian, angka yang diberikan kepada objek hanya memiliki arti sebagai label atau pembeda saja dan bukan untuk menunjukkan adanya tingkatan.

Agar lebih paham, berikut ini ciri-ciri dari skala nominal:

Kategori data bersifat mutually exclusive (setiap objek hanya memiliki satu kategori saja).

Kategori data tidak memiliki aturan yang logis (bisa sembarang).

Contoh Skala Nominal

Contoh pertama, contoh yang paling umum digunakan yaitu variabel jenis kelamin. Jenis kelamin akan dibedakan menjadi Laki-laki dan Perempuan.

Dalam hal ini, hasil pengukuran tidak memiliki tingkatan tertentu. Artinya laki-laki tidak lebih tinggi daripada perempuan, atau sebaliknya.

Di dalam sebuah penelitian, biasanya akan diberi simbol angka sebagai pembeda, misal jenis kelamin laki-laki diberi simbol angka 1, jenis kelamin perempuan diberi simbol 0. Simbol angka disini hanya untuk membedakan saja, tidak menunjukkan bahwa 1 lebih besar dari 0 dan sebagainya.

Contoh kedua, misal nama kota lahir. Ada yang Bandung, Jakarta, Surabaya, Bogor, dan lain lain. Hal ini hanya untuk pembeda saja, tidak menunjukkan tingkatan tertentu. Dengan kata lain, orang yang lahir di Bandung bukan berarti lebih baik dari Bogor atau yang lainnya.

Contoh ketiga, misalnya menjelaskan agama, ada Islam, Kristen, Hindu, Budha, Katolik. Ini hanya bersifat membedakan saja

Skala Ordinal

Skala ordinal merupakan skala pengukuran yang sudah menyatakan peringkat antar tingkatan. Jarak atau interval antar tingkatan juga tidak harus sama.

Skala ordinal ini memiliki tingkatan yang lebih tinggi daripada skala nominal, karena skala ini tidak hanya menunjukkan kategori saja tetapi juga menunjukkan peringkat.

Di dalam skala ordinal, objek atau kategorinya disusun berdasarkan urutan tingkatannya, dari tingkat terendah ke tingkat tertinggi atau sebaliknya,

Ciri-ciri dari skala ordinal antara lain:

kategori data saling memisah.

kategori data ditentukan berdasarkan jumlah karakteristik khusus yang dimilikinya.

kategori data dapat disusun sesuai dengan besarnya karakteristik yang dimiliki.

Contoh Skala Ordinal

Contoh pertama, contoh pada variabel sikap seseorang terhadap suatu pernyataan, sikap tersebut berupa sangat setuju, setuju, biasa saja, tidak setuju, sangat tidak setuju.

Pada variabel sikap ini dari sangat setuju ke sangat tidak setuju menunjukkan kategori dan memiliki tingkatan.

Di dalam sebuah penelitian, kategori tersebut bisa disimbolkan dengan angka, misal angka 5 untuk sangat setuju, angka 4 untuk setuju, angka 3 untuk biasa saja, angka 2 untuk tidak setuju, dan angka 1 untuk sangat tidak setuju.

Contoh kedua, misal dalam variabel nilai huruf mutu pada perkuliahan, yaitu nilai A, B, C, D, dan E. Pada nilai ini menunjukkan tingkatan bahwa nilai A lebih besar dari B, dan seterusnya.

Skala Interval

Skala Interval merupakan skala pengukuran yang bisas digunakan untuk menyatakan peringkat untuk antar tingkatan. Jarak atau interval antar tingkatan pun sudah jelas, hanya saja tidak memiliki nilai 0 (nol) mutlak.

Skala interval ini bisa dikatakan berada diatas skala ordinal dan nominal. Besar interval atau jarak satu data dengan data yang lainnya memiliki bobot nilai yang sama. Besar interval ini bisa saja di tambah atau dikurang.

Berikut ini adalah ciri-ciri dari skala interval:

Kategori data memiliki sifat saling memisah.

Kategori data memiliki aturan yang logis.

Kategori data ditentukan skalanya berdasarkan jumlah karaaktristik khusus yang dimilikinya.

Perbedaan karakteristik yang sama tergambar dalam perbedaan yang sama dalam jumlah yang dikenakan pada kategori.

Angka nol hanya menggambarkan satu titik dalam skala (tidak memiliki nilai nol absolut).

Contoh Skala Interval

Contoh pertama, contoh yang paling umum pada skala interval adalah suhu. Misalkan suatu ruangan memiliki suhu 0C, ini bukan berarti bahwa ruangan tersebut tidak ada suhunya.

Angka 0C disini merupakan suhu, hal ini dikarena pada skala interval 0 (nol) bukanlah nilai yang mutlak.

Contoh kedua, jam 00.00 bukan berarti waktunya kosong atau tidak ada nilainya, karena jam 00.00 sendiri masih menunjukkan waktu dimana jam 00.00 sama dengan jam 12 malam.

Skala Rasio

Skala rasio adalah skala pengukuran yang ditujukan pada hasil pengukuran yang bisa dibedakan, diurutkan, memiliki jarak tertentu, dan bisa dibandingkan.

Skala rasio merupakan tingkatan skala paling tinggi dan paling lengkap dibanding skala-skala lainnya. Jarak atau interval antar tingkatan sudah jelas, dan memiliki nilai 0 (nol) yang mutlak. Nilai nol mutlak berarti benar-benar menyatakan tidak ada.

Contoh Skala Rasio

Contoh pertama, misal tinggi badan Agung adalah 190 cm sedangkan tinggi badan Vatinson adalah 95 cm. Pada situasi ini dapat dikatakan bahwa jarak tinggi badan Vatinson dengan Agung adalah 95 cm. Bisa juga dikatakan bahwa tinggi badan Agung 2 kali tinggi badan Vatinson.

Contoh kedua, misalkan nilai ujian matematika Tono adalah 50, sedangkan nilai Toni adalah 100. Ukuran rasionya dapat dinyatakan bahwa nilai Toni adalah 2 kali nilai Tono.

Notasi Sigma dengan variabel Y

Notasi sigma adalah sebuah tanda yang digunakan untuk menuliskan penjumlahan secara

Secara umum, notasi sigma didefinisikan sebagai berikut :

Dimana:

i adalah indeks penjumlahan

n adalah batas bawah penjumlahan

n adalah batas atas penjumlahan

Sifat-sifat notasi sigma:

Contoh

jawaban

Saya Akan memberikan contoh notasi sigma variabel Y beserta jawabannya :

Definisi Distribusi Frekuensi dan Cara Pembuatannya

Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).

Tujuannya : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.

CARA PEMBUATAN TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

CONTOH TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa berikut ini.

66 75 74 72 79 78 75 75 79 71
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80

dari data diatas, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi sbb:

Istilah-istilah yang banyak digunakan dalam pembahasan distribusi frekuensi bergolong atau distribusi frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut.

a. Interval Kelas
Tiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas saja. Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval ini.
65 – 67 → Interval kelas pertama
68 – 70 → Interval kelas kedua
71 – 73 → Interval kelas ketiga
74 – 76 → Interval kelas keempat
77 – 79 → Interval kelas kelima
80 – 82 → Interval kelas keenam

b. Batas Kelas
Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas.

c. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)
Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini.
Tepi bawah = batas bawah – 0,5
Tepi atas = batas atas + 0,5
Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya.

d. Lebar kelas
Untuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus:
Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah
Jadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3.

e. Titik Tengah
Untuk mencari titik tengah dapat dipakai rumus:
Titik tengah = 1/2 (batas atas + batas bawah)
Dari tabel di atas: titik tengah kelas pertama = 1/2(67 + 65) = 66 titik tengah kedua = 1/2(70 + 68) = 69 dan seterusnya.

Distribusi Frekuensi Kumulatif
Tabel distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu:

a.Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas)

b.Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah)

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini.

Dari tabel di atas dapat dibuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari seperti berikut.

Penjelasan cara pembuatan tabel:
Untuk membuat tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, kita menggunakan tepi atas.

Kelas pertama memakai tepi atas kelas pertama, kelas kedua memakai tepi atas kelas kedua, dan seterusnya.
Kelas pertama tepi atasnya adalah 45,5, sehingga frekuensi kumulatif data kurang dari 45,5 adalah frekuensi kelas pertama, yaitu 3.
Kelas kedua tepi atasnya adalah 50,5, sehingga frekeunsi kumulatif data kurang dari 50,5 adalah frekuensi kelas pertama + frekuensi kelas kedua, yaitu 3+6=9.
Kelas ketiga tepi atasnya adalah 55,5, sehingga frekuensi kumulatif data kurang dari 55,5 adalah frekuensi kelas pertama + frekuensi kelas kedua + frekuensi kelas ketiga, yaitu 3+6+10=19.
Begitu seterusnya sampai kelas keenam.

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, kita menggunakan tepi bawah.

Kelas pertama memakai tepi bawah kelas pertama, kelas kedua memakai tepi bawah kelas kedua, dan seterusnya.
Kelas pertama tepi bawahnya adalah 40,5, sehingga frekuensi kumulatif data lebih dari 40,5 adalah frekuensi kelas pertama + frekuensi kelas kedua + frekuensi kelas ketiga + … + frekuensi kelas keenam = 3+6+10+12+5+4 = 40.
Kelas kedua tepi bawahnya adalah 45,5, sehingga frekuensi kumulatif data lebih dari 45,5 adalah frekuensi kelas kedua + frekuensi kelas ketiga + … + frekuensi kelas keenam = 6+10+12+5+4 = 37.
Begitu seterusnya sampai kelas keenam.

MENCARI DISTRIBUSI FREKUENSI DAN HISTOGRAM DENGAN MICROSOFT EXCEL

Salah satu fungsi statistika adalah menyajikan data. Penyajian data dapat dilakukan dengan dua cara yaitu dengan membuat daftar atau table dan membuat gambar atau grafik.Penyajian table yang sering dilakukan yaitu table distribusi frekuensi. Pembuatan distribusi freukensi dengan menggunakan excel tentunya akan mempermudah proses.

contoh data nilai pelajaran siswa di suatu sekolah

Pembuatan Distribusi Frekuensi secara manual mempunyai kerangka sebagai berikut :

1) Menghitung Range (R) yaitu selisih nilai Max dan Min

2) Menghitung Banyak Kelas interval (K) yang dapat menggunakan formula

K = 1 + 3,3 log n ; dimana n banyak data

3) Menghitung Panjang Kelas interval yaitu dengan formula

Ci = R/K ; dimana R = range dan K = jumlah kelas interval

Langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam membuat atau menyajikan data dalam bentuk table distribusi frekuensi dengan excel adalah sebagai berikut :

1) Hitunglah Range , Banyaknya Kelas Interval (K) dan Panjang Kelas Interval (Ci) dengan rumus

excel sebagai berikut :